bcpowmod
(PHP 5)
bcpowmod — Возводит одно число в степень другого и возвращает остаток от деления результата на третье число
Описание
$left_operand
, string $right_operand
, string $modulus
[, int $scale
] )
Используйте метод быстрого возведения числа
left_operand в степень
right_operand и получения остатка от деления на
modulus.
Список параметров
-
left_operand -
Левый операнд (основание степени) в виде строки.
-
right_operand -
Правый операнд (показатель степени) в виде строки.
-
modulus -
Модуль (на него делится результат) в виде строки.
-
scale -
Этот необязательный параметр используется для установки количества знаков после десятичного разделителя в результате. Вы также можете установить этот параметр глобально для всех функций с помощью bcscale().
Возвращаемые значения
Возвращает результат в виде строки или NULL, если
modulus равен 0.
Примечания
Замечание:
Так как этот метод использует операцию деления по модулю, отрицательные числа могут давать неожидаемый результат.
Примеры
Следующие выражения дают одинаковый результат. Однако функция bcpowmod() работает быстрее и может принимать большие значения аргументов.
<?php
$a = bcpowmod($x, $y, $mod);
$b = bcmod(bcpow($x, $y), $mod);
// $a == $b.
?>
Коментарии
Versions of PHP prior to 5 do not have bcpowmod in their repertoire. This routine simulates this function using bcdiv, bcmod and bcmul. It is useful to have bcpowmod available because it is commonly used to implement the RSA algorithm.
The function bcpowmod(v, e, m) is supposedly equivalent to bcmod(bcpow(v, e), m). However, for the large numbers used as keys in the RSA algorithm, the bcpow function generates a number so big as to overflow it. For any exponent greater than a few tens of thousands, bcpow overflows and returns 1.
This routine will iterate through a loop squaring the result, modulo the modulus, for every one-bit in the exponent. The exponent is shifted right by one bit for each iteration. When it has been reduced to zero, the calculation ends.
This method may be slower than bcpowmod but at least it works.
function PowModSim($Value, $Exponent, $Modulus)
{
// Check if simulation is even necessary.
if (function_exists("bcpowmod"))
return (bcpowmod($Value, $Exponent, $Modulus));
// Loop until the exponent is reduced to zero.
$Result = "1";
while (TRUE)
{
if (bcmod($Exponent, 2) == "1")
$Result = bcmod(bcmul($Result, $Value), $Modulus);
if (($Exponent = bcdiv($Exponent, 2)) == "0") break;
$Value = bcmod(bcmul($Value, $Value), $Modulus);
}
return ($Result);
}
However, if you read his full note, you see this paragraph:
"The function bcpowmod(v, e, m) is supposedly equivalent to bcmod(bcpow(v, e), m). However, for the large numbers used as keys in the RSA algorithm, the bcpow function generates a number so big as to overflow it. For any exponent greater than a few tens of thousands, bcpow overflows and returns 1."
So you still can, and should (over bcmod(bcpow(v, e), m) ), use his function if you are using larger exponents, "any exponent greater than a few tens of thousand."
I found a better way to emulate bcpowmod on PHP 4, which works with very big numbers too:
function powmod($m,$e,$n) {
if (intval(PHP_VERSION)>4) {
return(bcpowmod($m,$e,$n));
} else {
$r="";
while ($e!="0") {
$t=bcmod($e,"4096");
$r=substr("000000000000".decbin(intval($t)),-12).$r;
$e=bcdiv($e,"4096");
}
$r=preg_replace("!^0+!","",$r);
if ($r=="") $r="0";
$m=bcmod($m,$n);
$erb=strrev($r);
$q="1";
$a[0]=$m;
for ($i=1;$i<strlen($erb);$i++) {
$a[$i]=bcmod(bcmul($a[$i-1],$a[$i-1]),$n);
}
for ($i=0;$i<strlen($erb);$i++) {
if ($erb[$i]=="1") {
$q=bcmod(bcmul($q,$a[$i]),$n);
}
}
return($q);
}
}