gmp_gcdext
(PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5, PHP 7)
gmp_gcdext — Вычисление НОД и множителей
Описание
Вычисляет величины g, s и t, в выражении a*s + b*t = g = gcd(a,b), где gcd - наибольший общий делитель. Возвращает массив, значения которого соответствуют значениям величин g, s и t.
Эта функция может использоваться для решения Диофантовых уравнении с двумя переменными. Это такие уравнения, которые имеют только целочисленные решения и имеют вид: a*x + b*y = c. За дополнительной информацией обращайтесь на » страницу "Диофантово уравнение" в MathWorld
Список параметров
-
a
-
Или ресурс resource GMP числа в PHP 5.5 и ранее, или объект класса GMP в PHP 5.6 и новее, или числовая строка, при условии, что ее можно преобразовать в число позже.
-
b
-
Или ресурс resource GMP числа в PHP 5.5 и ранее, или объект класса GMP в PHP 5.6 и новее, или числовая строка, при условии, что ее можно преобразовать в число позже.
Возвращаемые значения
Массив array GMP чисел.
Примеры
Пример #1 Решение линейного Диофантового уравнения
<?php
// Решение уравнения a*s + b*t = g
// где a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3
$a = gmp_init(12);
$b = gmp_init(21);
$g = gmp_gcd($a, $b);
$r = gmp_gcdext($a, $b);
$check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
$eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
$check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));
if ($check_gcd && $check_res) {
$fmt = "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
} else {
echo "Ошибка во время решения уравнения\n";
}
// вывод: Решение: 12*2 + 21*-1 = 3
?>
- PHP Руководство
- Функции по категориям
- Индекс функций
- Справочник функций
- Математические расширения
- GNU Вычисления с увеличенной точностью
- gmp_abs
- gmp_add
- gmp_and
- gmp_clrbit
- gmp_cmp
- gmp_com
- gmp_div_q
- gmp_div_qr
- gmp_div_r
- gmp_div
- gmp_divexact
- gmp_export
- gmp_fact
- gmp_gcd
- gmp_gcdext
- gmp_hamdist
- gmp_import
- gmp_init
- gmp_intval
- gmp_invert
- gmp_jacobi
- gmp_legendre
- gmp_mod
- gmp_mul
- gmp_neg
- gmp_nextprime
- gmp_or
- gmp_perfect_square
- gmp_popcount
- gmp_pow
- gmp_powm
- gmp_prob_prime
- gmp_random_bits
- gmp_random_range
- gmp_random_seed
- gmp_random
- gmp_root
- gmp_rootrem
- gmp_scan0
- gmp_scan1
- gmp_setbit
- gmp_sign
- gmp_sqrt
- gmp_sqrtrem
- gmp_strval
- gmp_sub
- gmp_testbit
- gmp_xor
Коментарии
The extended GCD can be used to calculate mutual modular inverses of two
coprime numbers. Internally gmp_invert uses this extended GCD routine,
but effectively throws away one of the inverses.
If gcd(a,b)=1, then r.a+s.b=1
Therefore r.a == 1 (mod s) and s.b == 1 (mod r)
Note that one of r and s will be negative, and so you'll want to
canonicalise it.