gmp_gcdext

(PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5)

gmp_gcdext — Вычисление НОД и множителей

Описание

array gmp_gcdext ( resource $a , resource $b )

Вычисляет величины g, s и t, в выражении a*s + b*t = g = gcd(a,b), где gcd - наибольший общий делитель. Возвращает массив, значения которого соответствуют значениям величин g, s и t.

Эта функция может использоваться для решения Диофантовых уравнении с двумя переменными. Это такие уравнения, которые имеют только целочисленные решения и имеют вид: a*x + b*y = c. За дополнительной информацией обращайтесь на » страницу "Диофантово уравнение" в MathWorld

Список параметров

a: Может быть как числом GMP, так и строкой, при условии, что ее значение можно конвертировать в число.
b: Может быть как числом GMP, так и строкой, при условии, что ее значение можно конвертировать в число.

Возвращаемые значения

Массив array GMP чисел.

Примеры

Пример #1 Решение линейного Диофантового уравнения


<?php
// Решение уравнения a*s + b*t = g
// где a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3
$a = gmp_init(12);
$b = gmp_init(21);
$g = gmp_gcd($a, $b);
$r = gmp_gcdext($a, $b);

$check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
$eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
$check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));

if ($check_gcd && $check_res) {
    $fmt = "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
    printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
    gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
} else {
    echo "Ошибка во время решения уравнения\n";
}

// вывод: Решение: 12*2 + 21*-1 = 3
?>

Коментарии

Jun 15

Автор: FatPhil


The extended GCD can be used to calculate mutual modular inverses of two

coprime numbers. Internally gmp_invert uses this extended GCD routine, 

but effectively throws away one of the inverses.



If gcd(a,b)=1, then r.a+s.b=1

Therefore  r.a == 1 (mod s) and s.b == 1 (mod r)

Note that one of r and s will be negative, and so you'll want to

canonicalise it.

2003-06-15 09:47:13

http://php5.kiev.ua/manual/ru/function.gmp-gcdext.html